YouTubeショートは再生リストに追加できないようです。代替案として、Pocketの利用をおすすめします。
Pocketとは
Pocketはソーシャルブックマーキングサービスです。Web上のあらゆるページをブックマークできます。Pocketのサーバーに保存されるため、異なる端末でも同じアカウントでログインすれば、同じデータを共有できます。
使用方法
スマホ(iPhone/Android)の場合は、Pocketのアプリをインストールして、アカウントを作成してください。すると、YouTubeの動画のシャアボタンからPocketのブックマークを使用できるようになります。ブックマークしたページは、Pocketのアプリで見られます。
PCでは、Pocketでアカウントを作成(またはログイン)して、Chrome拡張をインストールすることで、Webブラウザのツールバーの拡張機能のボタンからブックマークできるようになります。詳しくは公式サイトをご覧ください。ブックマークしたページは、Pocketのサイトで見られます。