公式の情報では払い戻しできないことになっている

JRの公式の情報では、定期券の有効期間が残り1ヶ月未満かつ有効期間開始日から8日以上経過している場合は、払い戻しできないことになっています。

Q. 定期券の期間途中での払いもどしはできますか。

A. ご不要となった定期券は、有効期間が1カ月以上残っている場合に限って払いもどしいたします。有効開始日から払いもどしを行う日までの経過期間を月数で計り、払いもどし額を計算します（計算の結果、払いもどし額がない場合もあります）。
なお、買い間違いなどのやむを得ない理由により、定期券の有効開始直後に不要となった場合は、有効期間の開始後7日以内に限り、発売額からすでに経過した日数分の往復運賃と払いもどし手数料を差し引いた額を払いもどすことがあります。

引用元: https://faq.jr-odekake.net/faq_detail.html?id=4579

次の方法を使うと、残っている期間に応じた定期代の何割かを払い戻しすることができます。なお、この方法はJR東日本で検証しています。JR西日本では未検証です。

定期券の有効期間が残り1ヶ月未満かつ有効期間開始日から8日以上経ったJRの定期券を払い戻しする裏技的な手順

簡単に説明すると、定期券を区間変更することで古い区間の定期券の払い戻しを受け、新しい区間の定期券を即日払い戻しする(有効期間が新しくなるため払い戻し可能)という流れになります。

1区間変更（正しくは、新しい区間の定期券の購入＋古い区間の定期券の払い戻し）をすると、残っている期間（10日単位）の定期代が戻ってきます。

定期券の区間変更はできません。新しい区間の定期券をお求めいただき、古い区間の定期券は払いもどしをいたします。この場合の払いもどし額は、発売額からすでにお使いになった旬数（10日を1旬とし、1旬に満たない日の端数は1旬とします）に定期運賃の日割額を10倍した額を乗じた額と手数料220円を差し引いた残額です。

引用元: https://www.jreast.co.jp/kippu/22.html

2区間変更した（新しい区間の）定期券は、有効期間が新しくなるので、有効期間開始日から7日以内であれば、日割り計算で払い戻しできます。

[2] については、前述の引用の通り、"買い間違いなどのやむを得ない理由"がある場合に限るので、今回のような例の払い戻しは、公式では認められていません。ただ、チェックがあるわけではないので、払い戻しは可能です。

私はこの払い戻しの方法に気付き、2回、みどりの窓口の職員さんに質問したことがありますが、どちらからも言葉を濁すような回答が返ってきました。2回目の職員さんからは、新しく発行した定期券の払い戻しについては、別の駅のみどりの窓口で手続きするよう案内されました。その時は、面倒だったので時間を置いて同じみどりの窓口へ行き、しれっと別の職員さんに依頼したところ、問題なく払い戻しできました。

払い戻しの例（計算方法）

払い戻し額の計算方法について説明していますが、読み飛ばして構いません。

区間変更の払い戻し

※上記の例は、実際に私が検証した区間ではないので、誤差がある可能性があります。

新しく発行した定期券の払い戻し

区間変更で、降車駅を隣の駅にすると安く済みます。1ヶ月3000円～4000円台で購入できると思います。以下は、発行日（有効期限開始日）当日に払い戻しした例です。

※上記の例は、実際に私が検証した区間ではないので、誤差がある可能性があります。

最終的な払い戻し額

この例（定期券発行から8日目に払い戻し）では、元の定期代の14,170円のうち、8,734円戻ってくる計算になります。
計算式 9,226 - 3,950 + 3,458 = 8,734
本来は払い戻しされないこれだけのお金が戻ってくるのは嬉しいですね。

定期券の払い戻しはどこでできる？みどりの窓口はどこにある？

定期券の払い戻しはみどりの窓口で受け付けています。みどりの窓口は、駅の改札口の近くにあります。全駅にあるわけではないので、ご自身で確認してください。

リンク: みどりの窓口のある駅：JR東日本

なお、みどりの窓口の営業時間は午後8:00までです。

まとめ

最初に「定期券の区間を変更したい」と伝えれば、スムーズに話が進むと思います。定期券の残っている期間（10日単位）に応じた払い戻しを受けて、新しい定期券（降車駅を隣の駅にすると安い）を発行することになるはずです。その後、みどりの窓口から一旦離れて、時間を置いてから、しれっと別の職員さんに新しい定期券の払い戻しを依頼してみてください。この新しい定期券の払い戻しは、"買い間違いなどのやむを得ない理由"がある場合に限るので、もし払い戻しの理由を問われたら、慎重に回答してください。

今回紹介した方法は、あくまで非公式の方法です。記事執筆時点（2021年12月）では有効ですが、今後、ルールが変わり、この方法が使えなくなる可能性もあります。自己責任で行ってください。